【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
【答案】(1)与的交点坐标为, ;(2)或.
【解析】试题分析:(1)直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立解交点坐标;(2)利用椭圆参数方程,设点,由点到直线距离公式求参数.
试题解析:(1)曲线的普通方程为.
当时,直线的普通方程为.
由解得或.
从而与的交点坐标为, .
(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为
.
当时, 的最大值为.由题设得,所以;
当时, 的最大值为.由题设得,所以.
综上, 或.
点睛:本题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表示出椭圆上的点到直线的距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数的值.
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【题目】【2017辽宁庄河市四模】如图,四棱锥中,底面是矩形,平面 平面,且是边长为的等边三角形, ,点是的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)点 在 上,且满足 ,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm)
甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙:10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
(1)用茎叶图表示上述两组数据,并对两块地抽取树苗的高度进行比较,写出一个统计结论;
(2)苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务,小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株,则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少?
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c= ,cosA=﹣ .
(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+ )的值.
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【题目】已知向量 =(4,3), =(2,﹣1),O为坐标原点,P是直线AB上一点.
(1)若点P是线段AB的中点,求向量 与向量 夹角θ的余弦值;
(2)若点P在线段AB的延长线上,且| |= | |,求点P的坐标.
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【题目】某校高二年级学生会有理科生4名,其中3名男同学;文科生3名,其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.
(Ⅰ)设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”,求事件的概率;
(Ⅱ)设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
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