【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c= 
，cosA=﹣ 
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+ 
）的值．
【答案】
（1）解：△ABC中，由cosA=﹣ 
可得sinA= 
．
再由 
= 
以及a=2、c= 
，可得sinC= 
．
由a2=b2+c2﹣2bccosA 可得b2+b﹣2=0，解得b=1
（2）解：由cosA=﹣ 、sinA= 可得 cos2A=2cos2A﹣1=﹣ 
，sin2A=2sinAcosA=﹣ ．
故cos（2A+ 
）=cos2Acos ﹣sin2Asin = 
【解析】（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1．（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+ ）=cos2Acos ﹣sin2Asin 的值．
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【题目】福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：
资金 | 每台空调或冰箱所需资金（百元） | 月资金最多供应量（百元） | |
空调 | 冰箱 | ||
进货成本 | 30 | 20 | 300 |
工人工资 | 5 | 10 | 110 |
每台利润 | 6 | 8 | |
问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
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【题目】某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．
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【题目】【2017江西南昌十所重点二模】选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： 
．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；
（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；
（Ⅲ）设
是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围．
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【题目】设A，B为曲线C：y=
上两点，A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM
BM，求直线AB的方程.
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱锥P-ABCD的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
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【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求a.
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【题目】已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
证明：b>3a;
若
， 
这两个函数的所有极值之和不小于
，求a的取值范围。
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【题目】设双曲线与椭圆 
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求：
（1）双曲线的标准方程．
（2）若直线L过A（﹣1，2），且与双曲线渐近线y=kx（k＞0）垂直，求直线L的方程．
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