Question

【题目】【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.记（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）

（2）求的最小值.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】⑴方法一：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，

由正弦定理得，

所以，---------------------2分

同理在PNE中，由正弦定理得，

所以，---------------------4分

所以PMN的面积S

，--------------------8分

当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，

所以.

综上可得：,.---------------------10分

方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：，

所以，---------------------2分

在PNE中，由正弦定理可知：，

所以，---------------------4分

所以,

又点P到DE的距离为，---------------------6分

所以PMN的面积S=

，---------------------8分

当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，

所以.

综上可得：,.---------------------10分

⑵当即时，取得最小值为.---------13分

所以可视区域PMN面积的最小值为平方米.---------------------14分