Question

已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）

• A、（a+b）⊥（a-b）
• B、a与b的夹角等于α-β
• C、|a+b|+|a-b|＞2
• D、a与b在a+b方向上的投影相等

Answer 1

分析：根据向量数量积的坐标运算法则对选项进行逐一验证即可．
因为a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
所以（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
可得（a+b）⊥（a-b）  故A对．
又因为cos＜a，b＞=

a•b

|a||b|

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
＜a，b＞=|α-β|，故B不对
得到答案．

解答：解：∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）
∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
∴（a+b）⊥（a-b）  故A对．
cos＜a，b＞=

a•b

|a||b|

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴＜a，b＞=|α-β|，故B不对
故选B．

点评：本题主要考查向量数量积的运算．要明确两向量互相垂直时，二者的数量积等于0．