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已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是( )
A.(a+b)⊥(a-b)
B.a与b的夹角等于α-β
C.|a+b|+|a-b|>2
D.a与b在a+b方向上的投影相等
【答案】分析:根据向量数量积的坐标运算法则对选项进行逐一验证即可.
因为a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
所以(a+b)•(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=0
可得(a+b)⊥(a-b)  故A对.
又因为cos<a,b>==cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),
<a,b>=|α-β|,故B不对
得到答案.
解答:解:∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
(a+b)•(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=0
∴(a+b)⊥(a-b)  故A对.
cos<a,b>==cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),
∴<a,b>=|α-β|,故B不对
故选B.
点评:本题主要考查向量数量积的运算.要明确两向量互相垂直时,二者的数量积等于0.
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