Question

已知在△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将三角形ADE折起，使A到达A′的位置，若M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：取A′C的中点G，连结EM、MG、GD，证明四边形DEMG是平行四边形，可得ME∥DG，利用线面平行的判定定理证明ME∥平面A′CD．

解答： 证明：如图，取A′C的中点G，连结EM、MG、GD．
∵M、G分别是A′B、A′C的中点，
∴MG∥BC且MG=

1

2

BC．同理，DE∥BC且DE=

1

2

BC．
∴MG∥DE，MG=DE．
∴四边形DEMG是平行四边形．
∴ME∥DG．
又ME?面A′CD，DG?平面A′CD，
∴ME∥平面A′CD．

点评：本题考查线面平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，证明四边形DEMG是平行四边形是关键．