Question

在△ABC中，其中有两解的是（　　）

• A、a=8，b=15，A=30°
• B、a=30，b=25，A=150°
• C、a=72，b=50，A=135°
• D、a=18，b=16，A=60°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：各项利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断．

解答： 解：A、∵a=8，b=15，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

15× 1 2

8

=

15

16

，
∵a＜b，∴A＜B，
则B有两解，符合题意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25× 1 2

30

=

5

12

，
∵A为钝角，
∴B只有一解，不合题意；
C、∵a=72，b=50，A=135°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

50× 2 2

72

=

25 2

72

，
∵A为钝角，∴B只有一解，不合题意；
D、∵a=18，b=20，A=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

20× 3 2

18

=

5 3

9

，
∵a＞b，∴A＞B，即B＜60°，此时三角形无解，
故选：A．

点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．