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    某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).
     
    (Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；
    (Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.
    (Ⅰ)路线发生堵车事件的概率最小.
    (Ⅱ).
    （1）从到的最短路线有条,分别求出三条路线发生堵车事件的概率，当每个路段都不堵时才不堵车，所以，同理可求另两条路线堵车的概率，比较得概率最小的路线.（2）路线共有三段，所以堵车的次数可为0，1,2,3.根据互斥事件和独立事件的概率公式求出对应的概率，由期望公式计算.
    (Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：
    ,,.
    ；；.故路线发生堵车事件的概率最小.
    (Ⅱ)路线中遇到堵车次数可取值为.；
    ；
    . 故.
    练习册系列答案
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    （1）同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    蒲丰（Buffon）投针问题：平面上画很多平行线，间距均为，向此平面投掷长为（）的针，则此针与任一平行线相交的概率为                    。

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    .设随机变量—，且当二次方程无实根时，的取值概率为，则                                                          （    ）
    A．1B．0.5 C．0D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
    （Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
    （Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
    （1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
    （2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
    （3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．   

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