Question

（本题满分13分）
某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：
（1）同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；
（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

Answer 1

（1）P（A）=； （2）一等奖可设价值为310 元的奖品。

试题分析：（Ⅰ）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1≤x，y≤6，则获
一等奖只有（6，6）一种可能，获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，由此能求出同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率．
（Ⅱ）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30-a，-70，0，30，分别求
出P（ξ=30-a），P（ξ=-70），P（ξ=0），P（ξ=30）的值，由此能求出ξ的分布列和
Eξ．
解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，
则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；   …………2分
获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；
…………5分
设事件A表示“同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖”，则有：
P（A）=；                          …………6分
（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,……7分

ξ	30-a	-70	0	30
p

其分布列为：
则：Eξ=； …………11分
由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。      …………13分
点评：解决该试题的关键是解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想.