[题目]已知为直角坐标系的坐标原点.双曲线上有一点(m>0).点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点.过点P作双曲线C两条渐近线的平行线.与两条渐近线的交点分别为A,B.若平行四边形PAOB的面积为1.则双曲线的标准方程是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.

【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

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