【题目】已知函数 .
(1)当时,求函数
的极值;
(2)当时,讨论函数
的单调性.
【答案】(1)f(x)的极小值为4,无极大值.(2)当a<﹣2时f(x),的递减区间为(0,﹣)和(
,+∞),递增区间为(﹣
,
);当a=﹣2时,f(x)在(0,+∞)单调递减;当﹣2<a<0时,f(x)的递减区间为(0,
)和(﹣
,+∞),递增区间为(
,﹣
).
【解析】
(1)当时,求出函数
的导数,由
求方程的根,判断所求根两边导函数的符号即可得到函数的极值;(2) 求出
,分三种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间.
.
(1)依题意知f(x)的定义域为(0,+∞),
当a=2时,,
,
令f′(x)=0,解得x= ,
当0<x<时,f′(x)<0;
当x≥时,f′(x)>0
又∵f()=2+2=4
∴f(x)的极小值为4,无极大值.
(2)
当a<﹣2时,﹣<
,
令f′(x)<0 得 0<x<﹣或x>
,
令f′(x)>0 得﹣<x<
;
当﹣2<a<0时,得﹣>
,
令f′(x)<0 得 0<x<或x>﹣
,
令f′(x)>0 得 <x<﹣
;
当a=﹣2时,,
综上所述,当a<﹣2时f(x)的递减区间为(0,﹣)和(
,+∞),递增区间为(﹣
,
);
当a=﹣2时,f(x)在(0,+∞)单调递减;
当﹣2<a<0时,f(x)的递减区间为(0,)和(﹣
,+∞),递增区间为(
,﹣
).
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC﹣1)=1.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若 ,
,求△ABC的面积.
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【题目】北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况年1月份各区域的
浓度情况如表:
各区域1月份浓度
单位:微克
立方米
表
区域 |
| 区域 |
| 区域 |
|
怀柔 | 27 | 海淀 | 34 | 平谷 | 40 |
密云 | 31 | 延庆 | 35 | 丰台 | 42 |
门头沟 | 32 | 西城 | 35 | 大兴 | 46 |
顺义 | 32 | 东城 | 36 | 开发区 | 46 |
昌平 | 32 | 石景山 | 37 | 房山 | 47 |
朝阳 | 34 | 通州 | 39 |
从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份的浓度小于36微克
立方米的概率是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(﹣x)+f(x+3)=0;当x∈(0,3)时,f(x)= ,其中e是自然对数的底数,且e≈2.72,则方程6f(x)﹣x=0在[﹣9,9]上的解的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】已知函数f(x)=2x+2﹣x .
(1)求方程f(x)= 的根;
(2)求证:f(x)在[0,+∞)上是增函数;
(3)若对于任意x∈[0,+∞),不等式f(2x)≥f(x)﹣m恒成立,求实数m的最小值.
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【题目】设a∈R,函数f(x)=lnx﹣ax.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,﹣2)处的切线方程;
(2)若f(x)无零点,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)有两个相异零点x1 , x2 , 求证:x1x2>e2 .
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.
记表示
台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,
表示
台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若,求
与
的函数解析式;
(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
,求
的最小值;
(3)假设这台机器在购机的同时每台都购买
个易损零件,或每台都购买
个易损零件,分别计算这
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买
台机器的同时应购买
个还是
个易损零件?
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【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)< ,则不等式f(x2)<
+
的解集为( )
A.(﹣ ,
)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)??
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
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