Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜ ，则不等式f（x2）＜ + 的解集为（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）??
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣ x，则F′（x）=f′（x）﹣ ，
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函数F（x）在R上单调递减
而f（x2）＜ + ，
即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣ ，
∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减，
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故选：B．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．