【题目】已知椭圆的离心率是
,点
在椭圆上,A,B分别为椭圆的右顶点与上顶点,过点A,B引椭圆C的两条弦AE、BF交椭圆于点E,F.
求椭圆C的方程;
若直线AE,BF的斜率互为相反数,
求出直线EF的斜率;
若O为直角坐标原点,求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)直线EF的斜率
,
面积的最大值
.
【解析】
根据椭圆的离心率公式,将点代入椭圆方程,即可求得a和b的值,求得椭圆方程;
设直线AE及BF的方程,代入椭圆方程,求得E和F点坐标,根据直线的斜率公式,即可直线EF的斜率;
设直线EF的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式求得
,根据三角形的面积公式及二次函数的性质,即可求得答案.
解:由椭圆的离心率
,
则,将点代入椭圆方程:
,
解得,
,
椭圆的标准方程:
;
设
,
,直线AE的方程:
,
联立,整理得:
,
解得:,或
,
,
设直线BF的方程为:,联立
,
整理得:,解得:
或
,
,则直线EF的斜率
,
直线EF的斜率
;
设直线EF的方程:
,
,
整理得:,
,则
,
则,
,
,
O到直线EF的距离,则
,
设,
,
,
时,
取最大值,最大值为
,
面积的最大值
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况年1月份各区域的
浓度情况如表:
各区域1月份浓度
单位:微克
立方米
表
区域 |
| 区域 |
| 区域 |
|
怀柔 | 27 | 海淀 | 34 | 平谷 | 40 |
密云 | 31 | 延庆 | 35 | 丰台 | 42 |
门头沟 | 32 | 西城 | 35 | 大兴 | 46 |
顺义 | 32 | 东城 | 36 | 开发区 | 46 |
昌平 | 32 | 石景山 | 37 | 房山 | 47 |
朝阳 | 34 | 通州 | 39 |
从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份的浓度小于36微克
立方米的概率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.
记表示
台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,
表示
台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若,求
与
的函数解析式;
(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
,求
的最小值;
(3)假设这台机器在购机的同时每台都购买
个易损零件,或每台都购买
个易损零件,分别计算这
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买
台机器的同时应购买
个还是
个易损零件?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)< ,则不等式f(x2)<
+
的解集为( )
A.(﹣ ,
)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)??
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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