Question

【题目】在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，．

求四棱锥的体积V；

若F为PC的中点，求证平面AEF；

求证平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算．

证明，再由平面PAC证明，由，可得，从而得到平面AEF．

延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得，从而证明平面PAB．

在中，，，，．

在中，，，．

．

则．

证明：，F为PC的中点，．

平面ABCD，，，，平面PAC，．

为PD中点，F为PC中点，，则，，平面AEF．

证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连，，

为ND的中点为PD中点，平面PAB，平面PAB，

平面PAB．