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    【题目】求适合下列条件的双曲线的方程：

    (1) 虚轴长为12，离心率为；

    (2) 焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为.

    【答案】（1）或；（2）

    【解析】

    (1)设出双曲线的标准方程，根据题干得到2b=12,e=,再由c2＝a2＋b2得到a,b,c的值，进而得到方程；（2）设出以为渐近线的双曲线方程，根据顶点的距离得到参数值，进而得到方程.

    (1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).

    由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，

    ∴b＝6，c＝10，a＝8，

    ∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.

    (2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).

    a2＝4λ，∴2a＝2＝6λ＝；

    ∴双曲线的标准方程为－＝1

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    【题目】在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，．

    求四棱锥的体积V；

    若F为PC的中点，求证平面AEF；

    求证平面PAB．

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    【题目】（本小题满分12分）

    已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标．

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    【题目】已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.

    (1)求轨迹的方程；

    (2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

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    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

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    【题目】设m, n是两条不同的直线,是三个不同的平面, 给出下列四个命题:

    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,则m⊥r;

    ③若m∥α,n∥α,则m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,则α∥β．

    其中正确命题的序号是 （ ）

    A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：

    ：； ：；

    ：平面； ：异面直线与所成角的余弦值为.

    其中正确的结论是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）若，求 的最大值；

    （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN= BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．

    （1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；
    （2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．

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