练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.

    (1)求轨迹的方程；

    (2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    分析：（1）由抛物线的定义知P点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得；

    （2）设直线的方程为，与联立，并整理得 ，由韦达定理得，利用抛物线的定义求出弦长AB，求出中点坐标，由中点到切线的距离等于半径可求得．

    详解：（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为

    （2）依题意设直线的方程为，

    与联立，并整理得

    ，

    由抛物线的定义知，

    线段的中点即

    因为以线段为直径的圆与直线相切，所以

    解得，

    所以直线的方程为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．

    求椭圆E的方程；

    过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列 的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．

    从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；

    从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；

    每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x．
    （1）求f（x）的最小周期和最小值；
    （2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈ 时，求g（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求适合下列条件的双曲线的方程：

    (1) 虚轴长为12，离心率为；

    (2) 焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则φ的值为（ ）
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为(　　)

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案