【题目】已知函数f(x)= sin2x﹣
cos2x.
(1)求f(x)的最小周期和最小值;
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x∈ 时,求g(x)的值域.
【答案】
(1)解:∵f(x)= sin2x﹣
cos2x=
sin2x﹣
(1+cos2x)=sin(2x﹣
)﹣
,
∴f(x)的最小周期T= =π,最小值为:﹣1﹣
=﹣
.
(2)解:由条件可知:g(x)=sin(x﹣ )﹣
当x∈[ ,π]时,有x﹣
∈[
,
],从而sin(x﹣
)的值域为[
,1],那么sin(x﹣
)﹣
的值域为:[
,
],
故g(x)在区间[ ,π]上的值域是[
,
]
【解析】(1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x﹣ )﹣
,从而可求最小周期和最小值;(2)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可得g(x)=sin(x﹣
)﹣
,由x∈[
,π]时,可得x﹣
的范围,即可求得g(x)的值域.
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象即可以解答此题.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.
记表示
台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,
表示
台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若,求
与
的函数解析式;
(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
,求
的最小值;
(3)假设这台机器在购机的同时每台都购买
个易损零件,或每台都购买
个易损零件,分别计算这
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买
台机器的同时应购买
个还是
个易损零件?
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【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)< ,则不等式f(x2)<
+
的解集为( )
A.(﹣ ,
)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)??
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
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【题目】(本小题满分12分)
已知椭圆:
的左、右顶点分别为A,B,其离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
面积的最大值是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右顶点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,当
时,求点
的坐标.
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【题目】如图,在三棱柱中,
,
,
平面ABC.
若
,求直线
与平面
所成的角的大小;
在
的条件下,求二面角
的大小;
若
,
平面
,G为垂足,令
其中p、q、
,求p、q、r的值.
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【题目】已知直线,
,
是
的动点,过点
作
的垂线,线段
的中垂线交
于点
,
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线
于
两点,若以线段
为直径的圆与直线
相切,求直线
的方程.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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【题目】已知正三棱柱的所有棱长都相等,
分别为
的中点.现有下列四个结论:
:
;
:
;
:
平面
;
:异面直线
与
所成角的余弦值为
.
其中正确的结论是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值,且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值与最小值.
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