Question

【题目】已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解f'（x）=3x2+2bx+c

依题意得 解得：

∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x2﹣1

（2）解由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，

解得x1=﹣2，x2=0

列表：

x	﹣1	（﹣1，0）	0	（0，2）	2
f'（x）		﹣		+
f（x）	1		﹣1		19

从上表可知，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1

【解析】（1）根据函数f（x）在x=﹣2处有极值，且在x=﹣1处切线斜率为﹣3，列出方程组；（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值；
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．