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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.

    【答案】（1）（2）直线AP，AQ的斜率之和为定值1.

    【解析】试题（1）由题意可知，，离心率，求得，则，即可求得椭圆的方程；（2）则直线的方程：，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线，的斜率，即可证明直线，的率之和为定值.

    试题解析：（1）由题 所以，.

    所以椭圆C的方程为

    （2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；

    当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，

    代入 得，

    设，，则：

    ，，，

    所以，，

    又

    =1.

    所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

    ①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

    ②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

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    【题目】如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点， 为上一动点，且在之间移动.

    （1）当取最小值时，求和的方程；

    （2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．

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    【题目】图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

    A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
    B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
    D.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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