Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求证：DE∥平面A1C1F；

（2）求证：B1E⊥平面A1C1F

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）见证明.

【解析】

（1）利用三角形的中位线性质可求DE∥AC，由直三棱柱的性质可得AC∥A1C1，进而可证DE∥A1C1，利用线面平行的判定定理即可证明DE∥平面A1C1F；（2）先证明A1C1⊥平面BCB1C1，由线面垂直的性质得A1C1⊥B1E，再证明利用线面垂直的判定定理即可证明B1E⊥平面A1C1F.

(1) 分别为棱的中点，

，

又直三棱柱中， ，

，

平面， 平面，

平面；

(2) 直三棱柱中，，

又. ，

平面，

平面，

，

，，

平面.