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    【题目】在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．

    （1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？

    （2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据题意画出图形，结合图形建立平面直角坐标系，利用直线与圆的方程求出直线与圆相切时的斜率，即可求出角α正切值的最大值；（2）求出直线被圆所截的弦长，再计算轮船被风暴影响持续的时间．

    (1)根据题意画出图形，如图所示，

    则圆的方程为，

    设过点的直线方程为，；

    即，

    则圆心到直线的距离为，

    化简得，

    解得；

    ，

    ，

    ，

    若轮船不被风暴影响，则角a的正切值的最大值为；

    (2)若轮船航行方向为北偏西，则直线方程为，

    则圆心到该直线的距离为，

    弦长为，

    则轮船被风暴影响持续的时间为.

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