【题目】已知直线过点
,圆
:
.
(1)当直线与圆相切时,求直线
的一般方程;
(2)若直线与圆相交,且弦长为,求直线
的一般方程.
【答案】(1)或
(2)
;
【解析】
(1)把圆的一般式化为标准方程,讨论直线斜率存在或不存在时是否与圆相切的情况。当不存在时,可直接判断相切;当斜率存在时,利用点斜式表示出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率k,进而得到直线方程。
(2)根据弦长与半径,求得圆心到直线的距离;利用点斜式设出直线方程,根据点到直线距离即可求得斜率k,进而得到直线方程。
解:(1)将圆的一般方程化为标准方程得
,
所以圆的圆心为
,半径为1,
因为直线过点
,所以当直线
的斜率不存在时,直线
与圆相切,
此时直线的方程为
;
当直线的斜率存在时,设斜率为,则直线
的方程为
,
化为一般式为。
因为直线与圆相切,所以
,得
,
此时直线的方程为
综上所述,直线方程为或
(2)因为弦长为,所以圆心到直线
的距离为
,
此时直线的斜率一定存在,设直线
的方程为
,圆心
到直线
的距离
,
由,得
,
所以
当时,直线
的一般方程为
;
当时,直线
的一般方程为
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【题目】设直线l:y=2x+2,若l与椭圆 的交点为A,B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
的点P的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知点是圆
:
上任意一点,点
与圆心
关于原点对称.线段
的中垂线与
交于
点.
(1)求动点的轨迹方程
;
(2)设点,若直线
轴且与曲线
交于另一点
,直线
与直线
交于点
,证明:点
恒在曲线
上,并求
面积的最大值.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,准线为
,过点
的直线交拋物线于
,
两点,过点
作准线
的垂线,垂足为
,当
点坐标为
时,
为正三角形,则此时
的面积为____________
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在面对角线AC上运动,给出下列四个命题:
①D1P∥平面A1BC1;
②D1P⊥BD;
③平面PDB1⊥平面A1BC1;
④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变.
则其中所有正确的命题的序号是_____.
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【题目】在某海礁A处有一风暴中心,距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船,正以北偏西a(a为锐角)角方向航行,速度为40km/h.已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响.
(1)若轮船不被风暴影响,求角α的正切值的最大值?
(2)若轮船航行方向为北偏西45°,求轮船被风暴影响持续多少时间?
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【题目】有如下3个命题;
①双曲线上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值;
②双曲线的离心率分别是
,则
是定值;
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
,则直线
过定点;其中正确的命题有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法,执行该程序框图,则输出的结果S表示的值为( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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