【题目】已知命题方程
有两个不等的实根;命题
方程
无实根,若“
”为真,“
”为假,则实数
的取值范围为___________.(写成区间的形式)
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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,准线为
,过点
的直线交拋物线于
,
两点,过点
作准线
的垂线,垂足为
,当
点坐标为
时,
为正三角形,则此时
的面积为____________
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【题目】在某海礁A处有一风暴中心,距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船,正以北偏西a(a为锐角)角方向航行,速度为40km/h.已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响.
(1)若轮船不被风暴影响,求角α的正切值的最大值?
(2)若轮船航行方向为北偏西45°,求轮船被风暴影响持续多少时间?
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【题目】有如下3个命题;
①双曲线上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值;
②双曲线的离心率分别是
,则
是定值;
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
,则直线
过定点;其中正确的命题有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的焦距为
,离心率为
,椭圆的右顶点为
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点作直线
交椭圆于两个不同点
,求证:直线
的斜率之和为定值.
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【题目】椭圆C: =1的右焦点F,过焦点F的直线l0⊥x轴,P(x0 , y0)(x0y0≠0)为C上任意一点,C在点P处的切线为l,l与l0相交于点M,与直线l1:x=3相交于N.
(I) 求证;直线 =1是椭圆C在点P处的切线;
(Ⅱ)求证: 为定值,并求此定值;
(Ⅲ)请问△ONP(O为坐标原点)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=DC= AB=
,平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)若PB=PC= ,问在侧棱PB上是否存在一点M,使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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