Question

【题目】已知函数f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，则实数m的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（1， ]
【解析】解：令 h（x）=mx2+1，x≥0；g（x）=（m2﹣1）2x ， x＜0；
①当 m＞1时，要使得f（x）在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，
即要满足m2﹣1≤1﹣ ≤m≤
故：1＜m≤ ；
②当 m＜﹣1时，h（x）在x≥0上递减，g（x）在x＜0上递增，
所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；
③当 m=±1时，g（x）=0；当m=0时，h（x）=1；
所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；
④当﹣1＜m＜0 时，h（x）在x≥0上递减，g（x）在x＜0上递减，
对于任意的x≥0，g（x）＜0；当x→0时，h（x）＞0；
所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；
⑤当0＜m＜1时，h（x）在x≥0上递增，g（x）在x＜0上递减；
所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；
所以答案是：（1， ]
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的性质(函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集)．