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    【题目】设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设,数列的前项和为,若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由，，成等差数列,结合求出，从而可得公比的值，进而可求出等比数列的通项公式；（2由（1）可得 ，结合等比数列的求和公式，利用错位相减法即可求出，又，原不等式化为恒成立，利用数列的增减性可得，从而可得结果.

    （1）设数列的公比为，

    ∵，，成等差数列，∴，∴，

    ∵，∴，∴，

    ∴．

    （2）设数列的前项和为，则，

    又，

    ∴，

    ，

    两式相减得

    ，

    ∴，

    又，

    对任意，不等式恒成立，

    等价于恒成立，即恒成立，

    即恒成立，

    令，，

    ∴关于单调递减，∴关于单调递增，∴，∴，

    所以的取值范围为．

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