【题目】已知函数h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有两个不同的零点,记min{m,n}= ,则min{h(0),h(1)}的取值范围为 .
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【题目】已知△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大小;
(Ⅱ)已知函数f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期为π,求f(x)的减区间.
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【题目】如表是一个由n2个正数组成的数表,用aij表示第i行第j个数(i,j∈N),已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)设bn= +(﹣1)na (n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】在一次数学竞赛中,30名参赛学生的成绩(百分制)的茎叶图如图所示:若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号,再用系统抽样法从中抽取6人,则其中抽取的成绩在[77,90]内的学生人数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=DC= AB= ,平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)若PB=PC= ,问在侧棱PB上是否存在一点M,使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x+ +1(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性与极值点的个数;
(2)当a=0时,关于x的方程f(x)=m(m∈R)有2个不同的实数根x1 , x2 , 证明:x1+x2>2.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB⊥CD,AD∥BC,AD=3,BC=2AB=2,E,F分别在BC,AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.
(Ⅰ)若BE= ,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,且 ,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出λ的值,若不存在,说明理由;
(Ⅱ)求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值,并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值.
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