【题目】（1）已知
，且
，求证：
；
（2）解关于
的不等式：
．
【答案】（1）见解析； （2）见解析
【解析】
（1）将a+b+c=1代入不等式左边的分子中，变形为
展开式利用基本不等式可证明不等式成立；
（2）解不等式变形为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，然后因式分解为
，讨论
与﹣1的大小关系，分三种，从而求出不等式的解集．
（1）∵a+b+c=1，代入不等式的左端，∴
=
=
=
=
．
∵a，b，c∈（0，+∞），∴
．
∴
．
∴
（当且仅当
时，等号成立）．
（2）原不等式可化为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化简为（x+1）（ax﹣2）≥0．
∵a＜0，∴．
1°当﹣2＜a＜0时，
；
2°当a=﹣2时，x=﹣1；
3°当a＜﹣2时，
．
综上所述，当﹣2＜a＜0时，解集为
；
当a=﹣2时，解集为{x|x=﹣1}；
当a＜﹣2时，解集为
．
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【题目】已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．
（1）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．
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【题目】已知圆
与
轴相切于点
，且被
轴所截得的弦长为
，圆心在第一象限.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点
是直线
上的动点，过作圆的切线，切点为
，当△
的面积最小时，求切线
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的右顶点为
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，求证：直线
的斜率之和为定值.
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【题目】已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ 
sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x+ 
+1（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；
（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x1 ， x2 ， 证明：x1+x2＞2．
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