【题目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= 
，则sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或
【答案】D
【解析】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．
∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD= 
= 
，
∴AE=5DE=5k，
∴AD= 
= 
k．
∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，
∴BE= 
= 
，
∴AB=AE+BE=5k+ ．
∵∠C=90°，
∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2 ，
即26k2﹣4x2=（5k+ ）2﹣9x2 ，
解得k2= 
x2 ， 或 
x2 ，
即x= 
k，或x= 
k，
经检验，x= k，或x= k是原方程的解，
∴BC=3 k，或 
k，
AB=AE+BE=5k+ =6k，或 
，
∴sin∠BAC= 
= 
，或 
．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)．
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【题目】已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：
①f（ 
π）=﹣ 
；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在区间[﹣ 
， ]上单调递增；
④函数f（x）的周期为π．
⑤f（x）的图象关于点（ 
，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是 ．
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（α为参数）M是C1上的动点，P点满足 
=2 
，P点的轨迹为曲线C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
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【题目】对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：
日车流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
频率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．
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【题目】已知椭圆
的离心率是
，点
在椭圆上，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，过点A，B引椭圆C的两条弦AE、BF交椭圆于点E，F．
求椭圆C的方程；
若直线AE，BF的斜率互为相反数，
求出直线EF的斜率；
若O为直角坐标原点，求
面积的最大值．
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【题目】等腰△ABC中，AC=BC= 
，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= 
． 
（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；
（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．
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【题目】我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到
市气象观测站与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到
如下资料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据：
.
参考公式：回归直线，其中
.
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