Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数）M是C1上的动点，P点满足 =2 ，P点的轨迹为曲线C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：设P（x，y），则由条件知M（ ， ）．由于M点在C1上，

所以 即

从而C2的参数方程为

（α为参数）

（2）解：曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．

射线θ= 与C1的交点A的极径为ρ1=4sin ，

射线θ= 与C2的交点B的极径为ρ2=8sin ．

所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=

【解析】（1）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（2）根据（1）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ= 与C1的交点A的极径为ρ1 ， 以及射线θ= 与C2的交点B的极径为ρ2 ， 最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．