【题目】已知函数f(x)=2x+2﹣x .
(1)求方程f(x)= 的根;
(2)求证:f(x)在[0,+∞)上是增函数;
(3)若对于任意x∈[0,+∞),不等式f(2x)≥f(x)﹣m恒成立,求实数m的最小值.
【答案】
(1)解:方程 ,即
,
亦即 ,
∴2x=2或 ,
∴x=1或x=﹣1
(2)证明:设0≤x1<x2,
则 ,
∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在[0,+∞)上是增函数
(3)解:由条件知f(2x)=22x+2﹣2x=(2x+2﹣x)2﹣2=(f(x))2﹣2,
因为f(2x)≥f(x)﹣m对于x∈[0,+∞)恒成立,且f(x)>0,
m≥f(x)﹣f(2x)=f(x)﹣[f(x)]2+2.
又x≥0,∴由(2)知f(x)最小值为2,
∴f(x)=2时,m最小为2﹣4+2=0
【解析】(1)求出2x的值,从而求出方程的根即可;(2)根据函数单调性的定义证明即可;(3)求出f(2x)的表达式,得到m≥f(x)﹣f(2x)=f(x)﹣[f(x)]2+2,从而求出m的最小值即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4 , 则2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范围是( )
A.(8,6 )
B.(6 ,4
)
C.[8,4 ]
D.(8,4 ]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|cosx|sinx,给出下列五个说法:
①f( π)=﹣
;
②若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+kπ(k∈Z);
③f(x)在区间[﹣ ,
]上单调递增;
④函数f(x)的周期为π.
⑤f(x)的图象关于点( ,0)成中心对称.
其中正确说法的序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,
.
(1)求证:PD⊥平面PAB;
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合A={x|(x﹣2m+1)(x﹣m+2)<0},B={x|1≤x+1≤4}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数)M是C1上的动点,P点满足
=2
,P点的轨迹为曲线C2
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ= 与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录:
日车流量x | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
频率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率;
(2)用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到
市气象观测站与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到
如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该综合实践研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据:
.
参考公式:回归直线,其中
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com