Question

【题目】设f（x）=|ax﹣2|．
（1）若关于x的不等式f（x）＜3的解集为（﹣ ， ），求a的值；
（2）f（x）+f（﹣x）≥a对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由条件知- 与 是方程|ax﹣2|=3的两个根，

即： 且

解得a=﹣3

（2）解：设g（x）=f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|ax+2|，

由绝对值不等式性质：g（x）=f（x）+f（﹣x）≥|（ax﹣2）﹣（ax+2）|=4，即：g（x）min=4，

若f（x）+f（﹣x）≥a对于任意x∈R恒成立，只需：a≤4

【解析】（1）由条件知- 与 是方程|ax﹣2|=3的两个根，即： 且 ，由此求a的值；（2）由绝对值不等式性质：f（x）+f（﹣x）≥|（ax﹣2）﹣（ax+2）|=4，即可求实数a的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．