[题目]甲.乙两人进行某项对抗性游戏.采用“七局四胜制.即先赢四局者为胜.若甲.乙两人水平相当.且已知甲先赢了前两局．Ⅰ求乙取胜的概率,Ⅱ记比赛局数为X.求X的分布列及数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局．

Ⅰ求乙取胜的概率；

Ⅱ记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望．

【答案】（I）；（II）详见解析

【解析】

Ⅰ乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，由互斥事件的概率公式与根据独立事件概率公式能求出乙胜概率；Ⅱ由题意得，5，6，7，结合组合知识，利用独立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

Ⅰ乙取胜有两种情况

一是乙连胜四局，其概率，

二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，

其概率，

乙胜概率为．

Ⅱ由题意得，5，6，7，

，

所以的分布列为

	4	5	6	7
P

．

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（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

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	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
总计			100

参考公式：，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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A.（8，6 ）
B.（6 ，4 ）
C.[8，4 ]
D.（8，4 ]

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（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；
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