Question

20．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x²-1，若f（x₀）=$\frac{1}{2}$，则x₀=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x₀）=$\frac{1}{2}$得到方程解得．

解答 解：因为f（x）是奇函数，由x∈（0，1）时，f（x）=x²-1，当x∈（-1，0）时，f（x）=-x²+1，
所以$f（{x_0}）=\frac{1}{2}$时，${x_0}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式、解分段函数对应的方程．