Question

5．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用两个向量垂直线性质，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-$\sqrt{3}$•2•cosθ=0，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量垂直线性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．