Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+m=0}且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴集合B有四种可能：∅，{1}，{2}，{1，2}
当B=∅时，由x²-2x+m=0无解得，4-4m＜0，
∴m＞1
当B={1}时，由x²-2x+m=0有唯一解x=1得m=1
当B={2}时，由x²-2x+m=0得m=0，但这时B={0，2}，与A∪B=A矛盾．
综上所述，m的取值范围为[1，+∞）．
分析：根据两个集合的A∪B=A关系得到B⊆A，得到集合B有四种可能：∅，{1}，{2}，{1，2}，针对于集合的四种可能情况进行讨论，得到结果．
点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是看出四种情况，并计算出结果，需要进行验证，对几种情况进行验证．