练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

    ①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
    ②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
    ④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
    其中正确的是(　　)
    A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
    D

    试题分析：①由双曲线x2－＝1，可得离心率e=，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；
    ②由b2=ac，可得c2-a2-ac=0，化为e2-e-1=0，又e＞1，解得e，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；
    ③如图，由∠F1B1A2=90°，可得|B1F1|2+|B1A2|2＝|F1A2|2，可得b2+c2+b2+a2=（a+c）2，化为c2-ac-a2=0，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；
    ④如图，由∠MON=90°，可得MN⊥x轴，|MF2|＝，可得△MOF2是等腰直角三角形，得到c=，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线左支上一点到直线的距离为，则（   ）
    A．2B．-2 C．4D．-4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)
    (A)-=1         (B)-=1
    (C)-=1         (D)-=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=(　　)
    A．2B．4C．6D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足| |＝1，且·＝0，则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(  )
    A．B．C．4D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为(　　)
    A．3B．4C．5D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点F1，F2是双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线上的一点，且＝0，则△PF1F2的面积为(　　)
    A．abB．abC．b2D．a2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=　　　　.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案