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下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};

②f(-)是极小值,f()是极大值;

③f(x)没有最小值,也没有最大值.

A.①③    B.①②     C.②        D.①②③

 

【答案】

B

【解析】′(x)=ex(2-x2),由f′(x)=0得x=±,

由f′(x)<0得x> 或x<- ,

由f′(x)>0得- <x< ,

∴f(x)的单调减区间为(-∞,- ),(  ,+∞).单调增区间为(-, ).

∴f(x)的极大值为f( ),极小值为f(- ),故③不正确.

∵x<- 2 时,f(x)<0恒成立.

∴f(x)无最小值,但有最大值f( )

∴②正确④不正确..

故选B.

 

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
的命题正确的序号是
 

(1)函数f(x)在区间(-
π
6
π
3
)
上单调递增
(2)函数f(x)的对称轴方程是x=
2
+
5
12
π
(k∈Z)
(3)函数f(x)的对称中心是(kπ+
π
6
,0
)(k∈Z)
(4)函数f(x)以由函数g(x)=2cos2x+1向右平移
π
6
个单位得到

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
的命题正确的是(  )
A、函数f(x)在区间(-
π
6
π
3
)
上单调递减
B、函数f(x)的对称轴方程是x=
2
+
5
12
π(k∈Z)
C、函数f(x)的对称中心是(kπ+
π
6
,0)(,∈Z)
D、函数f(x)可以由函数g(x)=2cos2x+1向右平移
π
6
个单位得到

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于函数f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五个结论:
①函数f(x)的定义域是R
②函数f(x)的值域是(-1,1)
③函数f(x)是奇函数
④函数f(x)在R上是单调增函数
⑤函数f(x)有极值
其中正确结论的序号是
①②③④
①②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是(    )

① f(x)>0的解集是{x|0<x<2}.

② f(-)是极小值,f()是极大值.

③ f(x)没有最小值,也没有最大值.

④ f(x)有最大值,没有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

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科目:高中数学 来源:2013届度江西南昌二中高二下学期期末理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出定义:若m<xm (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的

整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:

①数yf(x)的定义域为R,值域为[0,];

②函数yf(x)的图象关于直线x (k∈Z)对称;

③函数yf(x)是周期函数,最小正周期为1;[来源:

④函数yf(x)在[-]上是增函数.

其中正确的命题的序号是________.

 

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