Question

设函数y=lg（1-x²）的定义域为A，函数y=2^x-2（x∈[1，2]）的值域为B．求：
（1）集合A，B；
（2）（∁_RA）∪B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）求出函数y=lg（1-x²）的定义域确定出A，求出函数y=2^x-2（x∈[1，2]）的值域确定出B即可；
（2）根据全集R及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．

解答： 解：（1）由函数y=lg（1-x²），得到1-x²＞0，
解得：-1＜x＜1，即A=（-1，1）；
由函数y=2^x-2（x∈[1，2]），得到0≤y≤2，即B=[0，2]；
（2）∵全集为R，A=（-1，1），B=[0，2]，
∴∁_RA=（-∞，-1]∪[1，+∞），
则（∁_RA）∪B=（-∞，-1]∪[0，+∞）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．