Question

设f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），（n∈N），则f₂₀₀₈（x）=（　　）

• A、sinx
• B、-sinx
• C、cosx
• D、-cosx

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数公式，分别求出对应函数的导数，寻找出函数导数的规律即可得到结论．

解答： 解：∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f′₀（x）=-sinx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx，
f₃（x）=f′₂（x）=sinx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx，
…，
∴导函数是以4为周期的函数．
∴f₂₀₀₈（x）=f₀（x）=cosx．
故选：C．

点评：本题主要考查了导数的基本运算，利用函数的导数值确定函数的周期性是解决本题的关键．