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设二次函数,已知不论为何实数恒有.

(1)求证:

(2) 求证:

(3) 若函数的最大值为8,求的值.

(1)见解析(2)见解析(3)b = ,c = 3


解析:

(1)  ,恒成立.  .即    恒成立., 

 即 .

(2).

(3)的对称轴,可知, 

 ①, ② , 由  ① ,② 可得b = ,c = 3.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)求证:c≥3a;
(Ⅲ)若a>0,函数f(sinα)的最大值为8,求b的值.

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科目:高中数学 来源:2014届海南省高一第一学期期末考试数学试卷 题型:解答题

设二次函数,已知不论为何实数,恒有

(1)求证: ;

(2)若函数的最大值为,求的值.

 

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科目:高中数学 来源:2010年辽宁省高一下学期第一次月考数学 题型:解答题

设二次函数,已知不论为何实数恒有,

(1)求证:

(2)求证:

(3)若函数的最大值为8,求值.

 

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科目:高中数学 来源:2010年江西省高一第四次月考数学卷 题型:解答题

设二次函数,已知不论为何实数,恒有

(1)求证:b+c=-2

(2)求证:

(3)若函数的最大值为8,求b、c的值。

 

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