Question

【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；

（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；

（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.

Answer 1

【答案】（1）是086（2）（3）见解析

【解析】试题分析：

（Ⅰ）算出组距是20，因此第5段抽取的编号为，即086；

（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.用列举法可得任取2人的基本事件个数，也能得出语文成绩高于英语成绩所含基本事件的个数，由概率公式可得概率；

（Ⅲ）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.

试题解析：

（Ⅰ）第五段抽取的编号是086号；

（Ⅱ）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A，

这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.

在5人中随机取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）

（c，1）（c，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.

由古典概型公式得：

所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为；

（III）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.

其他结论合理即可得分．