Question

【题目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）试求实数a的取值范围，使C（A∩B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意得：A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，

∴A∩B={x|1＜x＜4}

（2）解：分三种情况考虑：

①当a=0时，C=，符合C（A∩B）；

②当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，

要使C（A∩B），则有 ，

解得：1≤a≤2；

③当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，

显然a＜0，C不为A∩B的子集，不合题意，舍去，

综上，a的范围是1≤a≤2或a=0

【解析】（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集即可；（2）分a=0，a小于0以及a大于0三种情况，分别求出集合C中不等式的解集，根据C为A与B交集的子集判断即可确定出a的范围．
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能得出正确答案．