【题目】f(x)=﹣x|x|+px.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)当p=﹣2时,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上单调性并加以证明;
(3)当p=2时,画出函数的图象并指出单调区间.
【答案】
(1)解:定义域是R,函数是奇函数.
证明:∵f(﹣x)=x|﹣x|﹣px=﹣(﹣x|x|+px)=﹣f(x),
∴函数f(x)是奇函数
(2)解:是单调递减函数.当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=x2﹣2x
理由:设x1<x2<0,则x1﹣x2<0,且x1+x2>﹣2,即x1+x2﹣2<0,
∵f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)(x1+x2﹣2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在(﹣∞,0)上是单调递减函数
(3)解:
增区间[﹣1,1),减区间(﹣∞,﹣1)和[1,+∞)
【解析】(1)函数是奇函数,利用奇函数的定义,证明f(﹣x)=f(x)即可;(2)函数是单调递减函数,利用单调性的定义证明;(3)根据解析式可得函数的图象,即可指出单调区间.
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},
(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;
(2)求能使AB成立的a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1 , x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;② ;③f(1﹣x)=2﹣f(x).则 =( )
A.1
B.
C.2
D.
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【题目】函数y=x2﹣2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( )
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0,1,2,3}
D.{﹣1,0,3}
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【题目】A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},
(1)求A∩B.
(2)试求实数a的取值范围,使C(A∩B).
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