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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．

    【答案】(Ⅰ) 曲线的普通方程为： ,直线的直角坐标方程为. (Ⅱ) 最大值为， 点的坐标为.

    【解析】试题分析：

    (1)消去参数可曲线的普通方程为： ,极坐标化简直角坐标可得直线的直角坐标方程为.

    (2)利用点到直线距离公式可得，由三角函数的 性质可得，此时点的坐标为.

    试题解析：

    (Ⅰ)曲线的普通方程为： ,

    化简为,

    ∴直线的直角坐标方程为.

    (Ⅱ)设点的坐标为,

    则点到直线的距离,

    其中.

    显然当时, ,

    此时,

    ∴,

    ,

    即点的坐标为.

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    【题目】已知函数（为常数）.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
    （1）求A∩B．
    （2）试求实数a的取值范围，使C（A∩B）．

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    【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）．
    （1）求f（2）+f（﹣2）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．

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    【题目】一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：

    轿车A

    轿车B

    轿车C

    舒适型

    100

    150

    z

    标准型

    300

    450

    600

    按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。

    （1）求z的值；

    （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

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    【题目】若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个根为1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）对任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求实数m的取值范围．

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    【题目】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
    A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
    B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
    C.f（x）=x，g（x）=
    D.f（x）=2x，g（x）=

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    【题目】某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且（），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为（万元），（注：利润=销售收入-成本）

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；

    （2）为了让年利润不低于2360万元，求年产量的取值范围.

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    【题目】第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

    第30届伦敦

    第29届北京

    第28届雅典

    第27届悉尼

    第26届亚特兰大

    中国

    38

    51

    32

    28

    16

    俄罗斯

    24

    23

    27

    32

    26

    （1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

    （2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

    时间（届）

    26

    27

    28

    29

    30

    金牌数之和（枚）

    16

    44

    76

    127

    165

    作出散点图如图：

    由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？

    附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，

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