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    在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且数学公式，AB边上的高为数学公式，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长．

    解：（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a2+c2-b2=ac，cosB=
    tan（A+C）=，tanAtanC=2+，联合tanA+tanC=3+
    得，即
    当A=75°，C=45°时，b=-1），a=8
    当A=45°，C=75°时，b=+1），a=8
    ∴当A=75°，B=60°，C=45°时，a=8，b=4（3-1），
    当A=45°，B=60°，C=75°时，a=8，b=4+1）．
    分析：利用余弦定理，结合（a+b+c）（a-b+c）=3ac可求B，利用和角的正切公式，结合可求A、C，再利用正弦定理求边．
    点评：本题主要考查利用正弦、余弦定理解决三角形问题，正确利用公式是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    ，则△ABC的形状是△ABC的（　　）
    A、锐角三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，若
    BC
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，且
    |b|
    =2
    		3
    ，
    a
    •cosA+
    c
    •cosC=
    b
    •sinB    ．
    （1）断△ABC的形状；
    （2）求
    a
    •
    c
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A等于（　　）

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