Question

【题目】已知数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（﹣1）n+2016a，bn=2+ ，若an＜bn ， 对任意n∈N+恒成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵an=（﹣1）n+2016a，bn=2+ ，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，

∴当n为偶数时，解得a＜2﹣ ＜2﹣ ，

解得a＜ ．

当n为奇数时，解得﹣a＜2+ ，解得a＞﹣（2+ ）．∴a≥﹣2．

∴﹣2 ．即实数a的取值范围是 ．

故答案为： ．

an＜bn对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣ ＜2﹣ ，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+ ，解得a范围，求其交集即可求出实数a的取值范围．