Question

3．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（　　）
 

• A． 43
• B． 44
• C． 45
• D． 46

Answer 1

分析 框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p＞2016是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题．当前n项和大于2016时，输出n的值．

解答 解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，
执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；
判断4＞2016不成立，
执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；
判断9＞2016不成立，
执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；
…
由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，
由p=$\frac{（1+2n-1）n}{2}$＞2016，且n∈N^*，得n=45．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键是能够由框图看出程序执行的是求等差数列前n项和的运算，此题是基础题．