Question

8．用反余弦函数值的形式表示各式中的x：
（1）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[0，π]；
（2）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[0，π]；
（3）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[-π，0]；
（4）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]；
（5）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[$\frac{3π}{2}$，2π]；
（6）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（7）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[$\frac{1}{2}$π，$\frac{3}{2}$π]．

Answer 1

分析 利用余弦函数的图象，反余弦函数的定义和性质，求得各题中x的值．

解答 解：（1）∵cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[0，π]，∴x=arccos$\frac{3}{4}$；
（2）∵cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[0，π]，∴x=arccos（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=π-arccos $\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（3）∵cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[-π，0]，∴x=-（π-arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$-π；
（4）∵cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]；∴x=-arccos$\frac{3}{4}$；
（5）∵cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[$\frac{3π}{2}$，2π]； x=2π-arccos$\frac{3}{4}$；
（6）∵cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；∴x=±arccos$\frac{3}{4}$；
（7）∵cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[$\frac{1}{2}$π，$\frac{3}{2}$π]，∴x=π-arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$=π+arccos$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象，反余弦函数的定义和性质，属于中档题．