Question

12．有人手抓一把的骰子，共16颗，颗颗相同，掷到桌面上，则6点朝上的颗数是2的可能性最大．

Answer 1

分析 由每颗骰子6点朝上的概率都是$\frac{1}{6}$，出现k颗6点朝上的概率为p_k=${C}_{16}^{k}（\frac{1}{6}）^{k}（\frac{5}{6}）^{16-k}$，由此能求出6点朝上的颗数是2的可能性最大．

解答 解：∵每颗骰子6点朝上的概率都是$\frac{1}{6}$，
∴出现k颗6点朝上的概率为p_k=${C}_{16}^{k}（\frac{1}{6}）^{k}（\frac{5}{6}）^{16-k}$，
∴$\frac{{p}_{k}}{{p}_{k-1}}$=$\frac{{C}_{16}^{k}（\frac{1}{6}）^{k}（\frac{5}{6}）^{16-k}}{{C}_{16}^{k-1}（\frac{1}{6}）^{k-1}（\frac{5}{6}）^{17-k}}$=$\frac{17-k}{5k}$，
∴当k＜2$\frac{5}{6}$时，p_k-1＜p_k，
当$k＞2\frac{5}{6}$时，p_k-1＞p_k，
∴p₂最大．
∴6点朝上的颗数是2的可能性最大．
故答案为：2．

点评 本题考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．