已知n=5${∫} {0}^{π}$sinxdx.则二项式n的展开式中a2bcn-3的系数为-4320．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．已知n=5${∫}_{0}^{π}$sinxdx，则二项式（2a-3b+c）ⁿ的展开式中a²bc^n-3的系数为-4320．

分析利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．

解答解：∵n=5${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-5cosx${|}_{0}^{π}$=-5（cosπ-cos0）=10；
∴二项式（2a-3b+c）¹⁰的展开式中a²bc^10-3的系数为：
${C}_{10}^{2}$•2²•${C}_{8}^{1}$•（-3）•${C}_{7}^{7}$=-4320．
故答案为：-4320．

点评本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项定理的应用问题，是中档题．

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12．已知函数f（x）=2ax²+bx+1（e为自然对数的底数）．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函数F（x）=f（x）e^x的单调区间；
（2）若b=e-1-2a，方程f（x）=e^x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．

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13．

某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

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10．

如图，已知三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都是2，且∠A′AB=∠A′AC=60°．
（1）求证：点A′在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上；
（2）求棱柱ABC-A′B′C′的体积．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$ （T为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）相交于不同的两点A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线AB的极坐标方程；
（2）若直线的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{4}$，点P（2，$\sqrt{3}$），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

7．

如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，已知a_1，1=1，a_1，4=7，a_4，1=$\frac{1}{8}$，则下列结论中不正确的是（　　）

	A．	d+2q=a_1，2		B．	a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{441}{2}$
	C．	每一横行都是等差数列		D．	a_i，j=（2j-1）+2^1-i（i，j均为正整数）

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

14．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，侧面PBC是边长为2的等边三角形，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求异面直线PD与AC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若点F在PC边上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90°？若存在，则求出点F坐标，否则说明理由．

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11．

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．
附参考公式与数据：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

12．有人手抓一把的骰子，共16颗，颗颗相同，掷到桌面上，则6点朝上的颗数是2的可能性最大．

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